मान लीजिए कि a, -4a, -7 दिक-अनुपात वाली एक रे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(a, -4a, -7)$ दिक-अनुपात वाली रेखा $(3, -1, 2b)$ के लंबवत है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य है: $3a + 4a - 14b = 0 \implies 7a = 14b

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$10$

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(B) दिया गया है कि $(a, -4a, -7)$ दिक-अनुपात वाली रेखा $(3, -1, 2b)$ के लंबवत है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य है: $3a + 4a - 14b = 0 \implies 7a = 14b \implies a = 2b$ $(i)$.यह $(b, a, -2)$ के भी लंबवत है,इसलिए $ab - 4a^2 + 14 = 0$ $(ii)$.$a = 2b$ को $(ii)$ में रखने पर: $b(2b) - 4(2b)^2 + 14 = 0 \implies 2b^2 - 16b^2 + 14 = 0 \implies -14b^2 = -14 \implies b^2 = 1$.अतः,$a^2 = (2b)^2 = 4b^2 = 4$.रेखा का समीकरण $\frac{x+1}{4+1} = \frac{y-2}{4-1} = \frac{z}{1} = k$ हो जाता है,अर्थात $\frac{x+1}{5} = \frac{y-2}{3} = \frac{z}{1} = k$.इससे $\alpha = 5k - 1, \beta = 3k + 2, \gamma = k$ प्राप्त होता है।चूंकि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $x - y + z = 0$ पर स्थित है,इसलिए $(5k - 1) - (3k + 2) + k = 0 \implies 3k - 3 = 0 \implies k = 1$.अतः,$\alpha + \beta + \gamma = (5k - 1) + (3k + 2) + k = 9k + 1 = 9(1) + 1 = 10$.

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